Partie C : conjecturer

Dans le fichier de géométrie dynamique suivant, la pente de la tangente à la courbe représentative de l'IMC d'un garçon est indiquée pour chacune des positions du point \(\text{A}\).

1. En déplaçant le point \(\text{A}\), observer le signe de la pente de la tangente à la courbe au point \(\text{A}\).
2. Identifier les intervalles sur lesquels la pente est positive et ceux sur lesquels elle est négative.
3. En activant la touche « TRACE » du fichier, et en déplaçant le point \(\text{A}\), les intervalles sur lesquels la pente est positive se colorient en vert, ceux où elle est négative se colorient en rouge. Vérifier la réponse à la question 2.

4. Préciser si la fonction IMC est croissante ou décroissante sur chacun des intervalles identifiés à la question précédente. Quel lien peut-on conjecturer entre le signe de la pente de la tangente sur un intervalle et les variations de l'IMC ?
5. Identifier les années correspondant aux points de la courbe de l'IMC où la pente de la tangente s'annule et change de signe. Que se passe-t-il pour l'IMC des garçons à ce moment de leur croissance ?
6. Résumer les informations trouvées aux questions 4. et 5. dans le tableau suivant.